2153A Circle of Apple Trees
奶龙。
答案是 $b$ 中不同元素的个数。
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2153B Bitwise Reversion
这题很有意思，显然你可以一位一位枚举看看合不合法，因为每一位都不互相影响。
但是！我们考虑 YES 的必要条件： $ \def\and{\operatorname{and}} x \and y = y \and z = z \and x $，这很好理解。
现在我告诉你，这是充要条件。
先用显然的证法——构造。令 $a=0$，那么 $b=x$，$c=z$，所以 $ b \operatorname{and} c = y $ 即 $ x \operatorname{and} z = y$。对吧。
然后我们来好好证明：对于每一二进制位，不能是 $x,y,z$ 中只有一个为 $1$。因为有一个 $1$ 必然 $a,b,c$ 中有一个 $1$，所以 $x,y,z$ 中至少有两个 $1$。$\newcommand{\qed}{\text{Q.E.D.}} \qed$
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2153C Symmetrical Polygons
显然选偶数条相同边，然后最多选 $2$ 条奇数边。注意判断是否满足多边形条件。
Contest Submission
2153D Not Alone
这题真得太好了！
这题就是转化为将序列变成部分相等的小块。
我们令 取 $x$ 个 表示为这相邻的 $x$ 个数都变成相等的所需最小代价。
观察：
- 取 $3$ 个一定优于取 $2$ 个，取 $2$ 个一定优于取 $4$ 个，取 $4+n$ 个一定优于取 $5+n$ 个 $(n \in \N)$。
- 当 $ n \bmod 3 \neq 0 $ 的时候，不能一直取 $3$ 个（不然有可能满足不了条件），于是考虑在 取$3$ 和 取$2$ 中选最佳值。
于是我们就得到了一个线性的 DP 式子：$f_i = \min( f_{i-2} + |a_i-a_{i-1}|, f_{i-3} + \max\{ a_i, a_{i-1}, a_{i-2} \} - \min\{ a_i, a_{i-1}, a_{i-2} \} )$。
考虑到这题需要 破环成链，我们 DP 最多从 $3$ 个状态前转移，所以设置循环 $3$ 次，结果取 $\min$。
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